Strax innan klockan 01 på fredagen larmades polisen av sjukvården om den svårt skadade mannen.
– Personen har flera stickskador, säger polisens presstalesperson Daniel Wikdahl.
I anslutning till trapphuset finns en lägenhet där polisen har gripit en man i 40-årsåldern som misstänkts för mord.
Mannen har anhållits av åklagare.
Enligt polisen har händelsen inget att göra med den senaste tidens våldsdåd i Stockholm.